Augmented Reality AR Buch auf Deutsch mit 3D Hologrammen und 2D Animationen.
Wer hat Archimedes' Kreise gestört? Was genau ist der Satz des Pythagoras? Wie zeigt sich die Verschiebung in der Architektur? All diese faszinierenden Fragen werden mit spektakulären 2D- und 3D-Animationen illustriert.
Empfohlene Altersgruppe: über 12 Jahren

Sehen Sie sich das Vorstellungsvideo an!

"Die Oberfläche des geraden Prismas" 3D AR Hologramm.

 „Der Satz der Pythagoras veranschaulicht" 2D Animation AR.

Sprache: Deutsch

Seitenanzahl: 90 Seiten

Größe: B5

Qualität: 4 + 4 Farbdruck, Ringbindung, Innenblatt: 120 g Offsetpapier; Umschlag: 255 g GC1 Karton, B1 und B4 matt gestrichen

AR Elementenanzahl: 21 3D Hologramme, 19 2D Animationen

Nutzungsgerät: Smartphone oder Tablet

Betriebssystem: min. Android 7.0 / iOS 13.0. Obwohl die App diese Spezifikationen erfüllt, kann es sein, dass sie auf einem Bruchteil der Geräte nicht funktioniert. Es ist empfehlenswert, die App vor dem Kauf des Buches zu testen. 

Benötigte Gerätespeicher: 200 MB

Internetverbindung: Zum Herunterladen der Anwendung und des Veröffentlichungsinhalts ist eine Internetverbindung erforderlich (eine WLAN-Verbindung wird empfohlen). Nach dem Herunterladen ist der Veröffentlichungsinhalt auch offline verfügbar.

Bitte probiere das Buch vor dem Kauf auf dem Gerät aus, auf dem du die App benutzen möchtest. Unser System funktioniert auf 997 von 1000 Geräten ohne Probleme, aber wir möchten vermeiden, dass jemand statt einer tollen Überraschung nur eine Enttäuschung erlebt. Nach dem Herunterladen und Drucken der Testseite können Sie auch zu Hause probieren wie die AR Elemente im Buch funktionieren. Folgen Sie hierzu die Beschreibung auf der Musterseite.

Ausführliches Inhaltsverzeichnis

1. Grundbegriffe

Woraus besteht der Raum, den wir kennen? Punkte, Linien, Ebenen: Wie definieren wir sie?

2. Lagebericht

Punkt, Gerade, Ebene. Wie kann die gegenseitige Lage von Raumelementen beschrieben werden?

3. Schnittwinkel

Untersuchen wir, was für Winkel unsere Raumelemente einschließen können. Bekommen wir spitze, rechte oder stumpfe Winkel? Schauen wir uns einige Beispiele aus dem Alltag an!

4. Nah und Fern

Es ist wichtig, den Begriff des Abstands zwischen zwei Punktmengen jetzt, am Anfang, zu klären, weil wir ihn später noch oft verwenden werden.

5. Geometrische Orte

Lernen wir einige Punkte und Punktmengen kennen, die im Raum und in der Ebene eine besondere Lage haben und durch eine ihrer Eigenschaften definierbar sind.

6. Vektoren

Mit wie viel Kraft und in welche Richtung schieben wir den Schrank? Schauen wir mal, in welchen Alltagssituationen Vektoren versteckt sind!

7. Ebene Transformationen

Hört man das Wort Funktion, denken die wenigsten an eine geometrische Transformation, obwohl wir dabei zu jedem Punkt eindeutig einen anderen zuordnen. Betrachten wir die geometrischen Transformationen in der Ebene.

8. Verschiebung

Überall auf der Welt gibt es imposante Gebäude bei deren Symmetrie eine Verschiebung zu erkennen ist.

9. Spiegelung

Die atemberaubende Kettenbrücke in Budapest ist ein perfektes Beispiel für eine Punktspiegelung, aber auch für eine Achsenspiegelung.

10. Ähnlichkeit

Es ist wichtig die Ähnlichkeit zu erwähnen, weil jede geome-trische Form ein verkleinertes und ein vergrößertes Bild hat. Bei der Verkleinerung und Vergrößerung führen wir eine sogenannte geometrische Ähnlichkeitstransformation durch.

11. Die Ebene als Spiegel

„Wie gehorsam, dachte der kleine Junge, ich lege einen Würfel vor ihn hin: er zeigt mir einen Würfel. Ich stelle mich selbst davor: Er spiegelt mich wider.” (János Pilinszky: Abenteuer im Spiegel)

12. Drehung um einen Punkt

Um später die Drehung um eine Gerade im Raum besser zu verstehen, schauen wir uns zunächst die Drehung um einen Punkt in der Ebene an.

13. Drehung im Raum

Im Raum können wir nicht mehr um einen Punkt drehen, denn es wäre ja nicht eindeutig, in welche Richtung wir drehen sollen. Im Raum drehen wir immer um eine gegebene Gerade!

14. Satz des Pythagoras

Kaum zu glauben, dass der Satz des Pythagoras schon vor mehr als viertausend Jahren im alten Mesopotamien bekannt war. Mithilfe eines Seils, das mit 13 Knoten in 12 gleiche Teile aufgeteilt wurde, konnten sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

15. Satz des Thales

Nehmen wir den Durchmesser eines Kreises und verbinden wir seine beiden Endpunkte mit einem beliebigen Punkt der Kreislinie. Was für ein Dreieck erhalten wir? Die Antwort hat Thales nicht nur erraten, er hat es sogar bewiesen!

16. Weitere Sätze im Dreieck

In diesem Kapitel schauen wir uns ein paar Sätze an, die oft vergessen werden. Was meinen wir bei Parallelenabschnitten? Was gilt für Katheten und die Hypotenusenhöhe?

17. Trigonometrie

Im Alltag kann es schwierig sein, Winkel genau zu bestimmen. Sehen wir uns an, wie man dies für rechtwinklige Dreiecke anhand der Seiten macht.

18. Sinus- und Kosinussätze

Was können wir tun, wenn wir in einem Dreieck rechnen müssen, das nicht rechtwinklig ist? Hier können uns die Sinus- und Kosinussätze helfen.

19. Vierecke

Vierecke belegen unter den Polygonen einen ganz besonderen Platz, da sie eine Reihe von Sonderfällen aufweisen. 

20. In- und Umkreise

Sprechen wir nun über zwei Arten von besonderen Vierecken, deren Beziehung zum Kreis schon den alten Griechen bekannt war. Dies sind die Tangenten- und Sehnenvierecke!

21. Vielecke

In der Ebene wird ein Streckenzug, der von einem gegebenen Punkt ausgeht und zu demselben gegebenen Punkt zurückkehrt, ohne sich zu schneiden, als Polygon oder Vieleck bezeichnet. Polygone können Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, Sechsecke, Siebenecke, ..., je nach Anzahl der Seiten sein.

22. Polyeder

Fällt uns jeden Morgen ein, dass wir unsere Kleidung aus einem Polyeder holen? Ein Stück Kuchen oder unser Handy zum Beispiel können jedoch nicht als Polyeder betrachtet werden, da sie "abgerundete Randflächen" haben. 

23. Prismen

Am Lagerfeuer heißt es oft: "Legen wir noch ein Holzscheit aufs Feuer!". Aber was können wir über die Form dieser Holzscheite sagen?

24. Gerade & Schief

In der Architektur sehen wir überall gerade Prismen (z.B. Betonwohnblocks), während in der Natur auch schiefe Prismen vorkommen. Ein Beispiel dafür sind die unten abgebildeten Basalttuffs des Medves-Plateau in Ungarn.

25. Viereckinge Grundflächen

Viereckige Prismen sind Prismen deren Grundfläche und Deckfläche zwei kongruente Vierecke sind. Betrachten wir nun die Prismen mit speziellen viereckigen Grundflächen - Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Rechteck, Quadrat.

26. Von der Säule zum Würfel

Schauen wir uns nun die quadratische Säule genauer an. Welchen Sonderfall von viereckigen Prismen haben wir noch nicht erwähnt?

27. Die Pyramide

Wenn wir die Pyramiden bewundern, die von den alten Ägyptern aus riesigen Steinblöcken errichtet wurden, bestaunen wir in Wirklichkeit die Namensgeber der Pyramiden in der Mathematik!

28. Der Pyramidenstumpf

Wenn man die Spitze einer Pyramide parallel zur Grundfläche abschneidet, erhält man eine kleine Pyramide (die die Spitze der ursprünglichen Pyramide war) und einen großen Pyramidenstumpf.

29. Der Kreis

Der Kreis ist ein Symbol der Vollkommenheit, der unendlichen Einheit, und der Kontinuität. Ein uraltes Symbol für die Sonne. Lernen wir etwas über seine mathematischen Eigenschaften.

30. Geheimnisse des Kreises

Kreisförmige Objekte können gewöhnlich sein, wie Autoreifen, oder rätselhaft, wie Kornkreise. Eines ist sicher: Die Kreisform beschäftigt uns seit der Urzeit, sowohl in der Wissenschaft, als auch in der Kunst.

31. Winkel im Kreis

Lernen wir den Umfangswinkel und den Mittelpunktswinkel eines gegebenen Kreisbogens kennen, die eine besondere Beziehung zueinander haben. 

32. Die Kugel

Sie ist eine häufig vorkommende geometrische Form in der Architektur, im Gartenbau und in vielen anderen Bereichen unseres Lebens. Auch viele Spielzeuge und Sportausrüstungen sind kugelförmig - vielleicht weil die Kugel so perfekt ist?

33. Ist die Erde eine Kugel?

Wie ihr 2-dimensionaler Bruder, der Kreis, ist die Kugel ein Symbol für Vollständigkeit, Vollkommenheit und Unendlichkeit. Wenn wir den Himmel betrachten, können wir feststellen, dass die meisten Sterne und Planeten ebenfalls kugelförmig sind.

34. (Kreis)zylinder

Zieht man parallele Geraden (Erzeugenden / Mantellinien) durch jeden Punkt einer geschlossenen Kurvenlinie (Leitkurve) in einer beliebigen Ebene, so erhält man einen Zylindermantel. Schneidet man diesen mit zwei parallelen Ebenen, die nicht identisch sind, erhält man einen geschlossenen Zylinder. Man spricht von einem Kreiszylinder, wenn die Grundfläche des Zylinders ein Kreis ist. Wo sehen wir Zylinder täglich?

35. Der Kegel

In den Baustoffwerken fallen Kies, Kiesel und Sand vom Förderband aus großer Höhe auf den Boden und werden dann zu regelmäßigen Kreiskegeln geformt – auch mathematisch gesehen!

36. Drehkegel

Jede achsensymmetrische Form "streift" einen Rotationskörper, indem sie sich um ihre Achse dreht. Die Frage ist, welche ebene Formen durch Drehung einen Kegel ergeben.

37. Kegelschnitte

Ellipse, Parabel, Kreis... Jeder hat schon von diesen Kurven gehört, aber was haben sie mit Kegeln zu tun? Und wie kommen Krater dazu?

38. Durchgedreht

In diesem Kapitel werden wir einige weitere Rotationskörper kennenlernen, die sich ebenfalls durch Drehung bestimmter Formen um ihre Symmetrieachse ergeben. Die Frage ist, was für einen Körper kann eine Kreisfläche, ein Rechteck oder ein regelmäßiges Polygon "streifen"?

39. Einbeschriebene Körper

Schon die antiken Denker interessierten sich dafür, wie mathematische Körper ineinander gepasst werden können und welche Beziehung sie zueinander haben.

40. Körper im Körper

In der Geometrie werden konvexe Körper, deren Seiten regelmäßige kongruente Vielecke sind und deren Flächenwinkel gleich sind, als regelmäßige oder platonische Körper bezeichnet.

Geometrie

  • 16,80€ (+ Lieferung: 3,1 €)


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